Faza geometryczna. Teoria i zastosowania
Dariusz Chruściński, Andrzej Jamiołkowski
| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Uniwersytet Mikołaja Kopernika |
| Oprawa: | miękka |
| Ilość stron: | 159 s. |
| EAN: | 9788323107149 |
| ISBN: | 83-231-0714-9 |
| Data: | 2001-01-29 |
Opis książki:
Źródłem zainteresowania fizyków fazą geometryczną stała się praca Michaela Berry`ego (1984), w której pokazał, że standardowy opis procesów adiabatycznych w mechanice kwantowej jest niekompletny, tzn. jeśli hamiltonian układu zależy od pewnej liczby parametrów, które w czasie ewolucji zmieniają się w sposób adiabatyczny, to cyklicznej zmianie parametrów towarzyszy zmiana funkcji falowej układu o pewien czynnik fazowy. Zwany jest on fazą Berry`ego i zależy jedynie od struktury geometrycznej rozważanych obiektów, skąd pochodzi nazwa faza geometryczna.
Zamiarem autorów było napisanie książki przeznaczonej dla szerokiego grona Czytelników, u którego zakłada się jedynie znajomość elementarnych faktów z mechaniki klasycznej i kwantowej (II rok studiów uniwersyteckich), natomiast wszystkie pojęcia związane z teorią wiązek włóknistych są wprowadzone od podstaw.
Książka "Faza geometryczna. Teoria i zastosowania" - Dariusz Chruściński, Andrzej Jamiołkowski - oprawa miękka - Wydawnictwo Uniwersytet Mikołaja Kopernika.
Spis treści:
Faza adiabatyczna w mechanice kwantowej (Pojęcie fazy w mechanice kwantowej *Ewolucja adiabatyczna *Faza Berry`ego *Analogia elektromagnetyczna i efekt Aharonova-Bohma *Przykład: spin 1/2 w polu magnetycznym *Faza Wilczka-Zee)
Faza adiabatyczna w mechanice klasycznej (Mechanika hamiltonowska *Układy całkowalne *Zmienne działanie-kąt *Metoda uśredniania *Ewolucja i niezmienniki adiabatyczne *Kąty Hannaya, czyli faza adiabatyczna w mechanice klasycznej *Teoria półklasyczna *Przykład: "klasyczny spin")
Geometria różniczkowa i faza geometryczna
Wiązki włókniste i koneksje (Wprowadzenie *Wiązka włóknista *Przykłady wiązek włóknistych *Koneksja w wiązce głównej *Forma koneksji *Lokalna forma koneksji i transformacje cechowania *Krzywizna *Przesunięcie równoległe i holonomia)
Faza adiabatyczna i holonomia (Wiązka Wn i faza Berry`ego *Wiązka Wn,r i faza Wilczka-Zee *Wiązka WI i kąty Hannaya)
Geometria sfery i faza geometryczna (Przesunięcie równoległe wektorów na sferze *Holonomia naturalnej koneksji *Analogia kwantowomechaniczna *Monopol magnetyczny)
Geometria ewolucji kwantowej
Faza Aharonova-Anandana (Przestrzeń stanów układu kwantowego *Przykład: przestrzeń stanów kwantowego układu N-poziomowego *Faza geometryczna Aharonova-Anandana *Przykład: spin 1/2 w polu magnetycznym *Koneksja, holonomia i faza Aharonova-Anandana *Dodatek: Faza geometryczna dla stanów mieszanych)
Faza geometryczna dla ewolucji niecyklicznej (Wprowadzenie *Struktura metryczna przestrzeni stanów *Przykład: układ 2-poziomowy *Struktura symplektyczna a faza geometryczna *Faza geometryczna dla dowolnej ewolucji)
Przykłady i zastosowania Oscylator harmoniczny (Oscylator harmoniczny *Oscylator kwantowy) Faza geometryczna w optyce (Eksperyment Chiao-Tomity-Wu *Odkrycie Rytowa-Władymirskiego *Faza Pancharatnama *Dodatek) Faza geometryczna w układach molekularnych (Degeneracje *Przybliżenie Borna-Oppenheimera) Faza geometryczna a ruch w nieinercjalnych układach odniesienia (Ruch na obracającej się płaszczyźnie *Przybliżenie adiabatyczne i wahadło Foucaulta) Uzupełnienia (Formy różniczkowe *Grupy *Algebry Liego )