| Dane szczegółowe: | |
| Wydawca: | Wydawnictwo Naukowe UAM |
| Oprawa: | miękka |
| Ilość stron: | 156 s. |
| Wymiar: | 165x240 mm |
| EAN: | 9788323218234 |
| ISBN: | 978-83-2321-823-4 |
| Data: | 2008-02-19 |
Cena wydawcy: 25.40 złpozycja niedostępna
×
1 / 1
Opis książki:
Monografia poświęcona krytyczno-porównawczej analizie koncepcji strukturalistycznych - jednego z najintensywniej rozwijanych kierunków we współczesnej filozofii matematyki. Autorka omawia koncepcje strukturalne w matematyce, poczynając od strukturalizmu w ujęciu Dedekinda, uznawanego za prekursora tego kierunku, a kończąc na teorii struktur Stewarda Shapiro. W podsumowaniu przedstawia strukturalizm jako alternatywę dla platonizmu oraz wypunktowuje trudności i problemy związane z przyjęciem strukturalizmu w matematyce. W polskiej literaturze nie ma dotąd publikacji poświęconych temu kierunkowi.
Książka "Matematyka w ujęciu strukturalnym" - Izabela Bondecka-Krzykowska - oprawa miękka - Wydawnictwo Naukowe UAM.
Spis treści:
Wstęp
I. Strukturalizm jako metoda naukowa
1. Definicja strukturalizmu
2. Podstawowe założenia filozoficzne strukturalizmu
3. Metoda strukturalna w naukach humanistycznych
4. Strukturalizm w matematyce - uwagi wstępne
5. Zakończenie
II. Prekursorzy stanowisk współczesnych
1. Richard Dedekind
1.1. Dedekindowska koncepcja liczb
1.2. Dedekind a Strukturalizm eliminacyjny
1.3. Problemy związane z interpretacją poglądów Dedekinda
1.3.1. Dowód istnienia systemu prosto nieskończonego
1.3.2. Problem wieloredukcji i twierdzenia o kategoryczności
1.4. Próby rozwiązania trudności związanych z interpretacją poglądów Dedekinda
1.4.1. Dedekind a Kant
1.4.2. Dedekind a psychologizm
1.4.3. Modalizm i logika drugiego rzędu
1.5. Podsumowanie
2. Nicolas Bourbaki
2.1. Historia powstania grupy i jej główne cele
2.2. Realizacja programu grupy
2.3. Pojęcie struktury i jego zastosowanie
2.4. Podsumowanie
III. Potrzeba strukturalistycznego ujęcia matematyki
1. Liczby jako zbiory
2. Liczby jako predykaty
3. Pojęcie równości
4. Liczby a obiekty
5. Zakończenie
IV. Matematyka jako nauka o wzorcach
1. Wzorce oraz zachodzące między nimi relacje. Identyczność wzorców
2. Zagadnienia epistemologiczne
2.1. Proces abstrakcji jako sposób nabywania przekonań na temat wzorców
2.2. Od szablonów do wzorców
2.3. Od dowodów do prawdy
2.4. Tworzenie nowych wzorców z wzorców już znanych
3. Zagadnienia ontologiczne
3.1. Wieloredukacja
3.2. Relatywność referencyjna i ontologiczna
3.3. Wzorce jako obiekty matematyczne. Relatywność strukturalna
4. Status strukturalizmu
5. Zakończenie
V. Strukturalizm modalny
1. Tłumaczenie zdań arytmetyki na język strukturalizmu modalnego
2. Poprawność schematu tłumaczenia
3. Matematyka a rzeczywistość fizyczna
4. Zakończenie
VI. Strukturalizm ante rent
1. Aksjomatyczna teoria struktur
2. Problem równości struktur
3. Epistemologia
3.1. Małe struktury skończone - abstrakcja i rozpoznawanie wzorca
3.2. Duże liczby naturalne i długie napisy
3.3. Struktura liczb naturalnych
3.4. Definicje uwikłane jako sposób opisu struktur
.5. Charakterystyka struktury za pomocą języka
4. Matematyka a inne nauki
5. Zakończenie
VII. Podsumowanie
1. Strukturalizm jako alternatywa dla platonizmu
1.1. Ontologia
1.2. Epistemologia
2. Problemy związane z przyjęciem strukturalizmu w matematyce
2.1. Ontologia
2.2. Pusta prawdziwość
2.3. Kategoryczność
2.4. Epistemologia
2.5. Strukturalizm a twierdzenia o reprezentacji
2.6. Strukturalizm a teoria mnogości
3. Zakończenie
Dodatek
1. Elementarna teoria następnika
2. System logiczny S5
Bibliografia
Structural mathematics (Summary)
I. Strukturalizm jako metoda naukowa
1. Definicja strukturalizmu
2. Podstawowe założenia filozoficzne strukturalizmu
3. Metoda strukturalna w naukach humanistycznych
4. Strukturalizm w matematyce - uwagi wstępne
5. Zakończenie
II. Prekursorzy stanowisk współczesnych
1. Richard Dedekind
1.1. Dedekindowska koncepcja liczb
1.2. Dedekind a Strukturalizm eliminacyjny
1.3. Problemy związane z interpretacją poglądów Dedekinda
1.3.1. Dowód istnienia systemu prosto nieskończonego
1.3.2. Problem wieloredukcji i twierdzenia o kategoryczności
1.4. Próby rozwiązania trudności związanych z interpretacją poglądów Dedekinda
1.4.1. Dedekind a Kant
1.4.2. Dedekind a psychologizm
1.4.3. Modalizm i logika drugiego rzędu
1.5. Podsumowanie
2. Nicolas Bourbaki
2.1. Historia powstania grupy i jej główne cele
2.2. Realizacja programu grupy
2.3. Pojęcie struktury i jego zastosowanie
2.4. Podsumowanie
III. Potrzeba strukturalistycznego ujęcia matematyki
1. Liczby jako zbiory
2. Liczby jako predykaty
3. Pojęcie równości
4. Liczby a obiekty
5. Zakończenie
IV. Matematyka jako nauka o wzorcach
1. Wzorce oraz zachodzące między nimi relacje. Identyczność wzorców
2. Zagadnienia epistemologiczne
2.1. Proces abstrakcji jako sposób nabywania przekonań na temat wzorców
2.2. Od szablonów do wzorców
2.3. Od dowodów do prawdy
2.4. Tworzenie nowych wzorców z wzorców już znanych
3. Zagadnienia ontologiczne
3.1. Wieloredukacja
3.2. Relatywność referencyjna i ontologiczna
3.3. Wzorce jako obiekty matematyczne. Relatywność strukturalna
4. Status strukturalizmu
5. Zakończenie
V. Strukturalizm modalny
1. Tłumaczenie zdań arytmetyki na język strukturalizmu modalnego
2. Poprawność schematu tłumaczenia
3. Matematyka a rzeczywistość fizyczna
4. Zakończenie
VI. Strukturalizm ante rent
1. Aksjomatyczna teoria struktur
2. Problem równości struktur
3. Epistemologia
3.1. Małe struktury skończone - abstrakcja i rozpoznawanie wzorca
3.2. Duże liczby naturalne i długie napisy
3.3. Struktura liczb naturalnych
3.4. Definicje uwikłane jako sposób opisu struktur
.5. Charakterystyka struktury za pomocą języka
4. Matematyka a inne nauki
5. Zakończenie
VII. Podsumowanie
1. Strukturalizm jako alternatywa dla platonizmu
1.1. Ontologia
1.2. Epistemologia
2. Problemy związane z przyjęciem strukturalizmu w matematyce
2.1. Ontologia
2.2. Pusta prawdziwość
2.3. Kategoryczność
2.4. Epistemologia
2.5. Strukturalizm a twierdzenia o reprezentacji
2.6. Strukturalizm a teoria mnogości
3. Zakończenie
Dodatek
1. Elementarna teoria następnika
2. System logiczny S5
Bibliografia
Structural mathematics (Summary)